AUによるデバイスシミュレーション - 株州ヘアーマシン株式会社

Scientific Reports volume 13、記事番号: 731 (2023) この記事を引用

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2 オルトメトリック

メトリクスの詳細

Technology Computer-Aided Design (TCAD) シミュレーションは、デバイス設計における実験コストを大幅に削減する効率的な方法を確立しましたが、近年の半導体産業の急速な発展、すなわち複雑な 3D デバイスの中で、依然として多くの課題に直面しています。構造物、パワーデバイス。最近、デバイスのシミュレーションの高速化と逆設計を可能にし、デバイスの性能を迅速かつ正確に予測できる機械学習が提案されていますが、これまでのところ、物理量 (電場、位置エネルギー、量子力学的に閉じ込められたキャリア分布、など)、デバイスの物理学を理解するために不可欠な情報は、依然として従来の時間のかかる自己矛盾のない計算によってのみ取得できます。この研究では、修正された U-Net を採用し、初めて 2 次元の風景における MOSFET の物理量を予測するモデルをトレーニングしました。 2 つのモデルによる予測の誤差が分析されており、予測精度にとって十分な量のデータが重要であることが示されています。十分にトレーニングされた U-Net モデルによる高精度の 1 つの景観予測の計算時間は、従来のアプローチよりもはるかに高速です。この研究により、畳み込みニューラルネットワークに基づくデバイスシミュレーションの解釈可能な予測への道が開かれます。

新しい集積回路技術はスケールダウンを続けているため、新しい MOSFET デバイスの設計はより困難になっています。テクノロジ電子設計自動化技術としてのコンピュータ支援設計 (TCAD) は、有限要素法を使用してポアソン方程式とシュレーディンガー方程式を一貫して解くことで、半導体のプロセスとデバイスをシミュレーションする簡単な方法を提供します。この方法は、最適化のための数多くの実験を回避し、試行錯誤によるコストを大幅に削減することに成功しました。さらに、シミュレーションを通じてデバイスの物理学を理解するための詳細な電気的特性を決定できます。しかし、チップの急速な発展に伴い、3 次元 (3D) デバイスなどの複雑なデバイスのシミュレーションにはますます時間がかかるようになりました。生産実行を通じてデバイス設計を最適化することは可能性が低くなります。

最近、デバイスの研究開発プロセスを大幅に短縮できるニューラルネットワークベース (NN ベース) モデルが、デバイスの電気特性、統計的変動、感度解析、最適化、およびリバースエンジニアリングを高速かつ正確に予測できるため、大きな注目を集めています1。、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。これらの予測は、畳み込み NN (CNN) またはディープニューラルネットワーク (DNN) に依存します。通常、DNN は、ある層の各ポイントがネットワーク内の次の層の各ポイントにローカルに接続されているため、データポイント間の空間関係を提供できません。結果として、これらの物理量によって明らかになるデバイスの動作についての深い物理的洞察を得るために、これらの NN モデルからデバイスの物理学に直接アクセスすることはできません。 Han ら 14 は、CNN ベースの敵対的生成ネット (DCGAN) を使用して、膨大な計算を回避し、2 次元 MOSFET のシミュレーションモデルの迅速な収束を達成するために、デバイスのおおよその静電ポテンシャルの初期推定を生成しました。シミュレーションの初期解として電位を使用すると、連続方程式を解いて、TCAD の固定静電位プロファイルの下で電子と正孔の密度を効率的に計算できます。ただし、ジェネレーターは静電ポテンシャルプロファイルの出力をデコードするための入力としてデバイスの特性を使用することを指摘します。入力と出力の間に完全な構造的および物理的な相関関係はないようです。深層学習はデバイス設計に広く使用されているにもかかわらず、多次元ランドスケープにおける空間物理量、たとえばデバイス内の電界、位置エネルギー、電荷キャリア密度などの空間分布を予測する方法を実証する報告はありません。。

解釈可能なデバイスシミュレーションを実現するには、電気的特性に加えて、電場や位置エネルギーなどのデバイスのいくつかの重要な物理量も正確に予測する必要があります。これは、これらの量を使用して、短チャネル効果と帯域間遷移によって誘導される電流を解釈できるためです15。電荷キャリアの分布は、量子力学的に電荷散乱およびゲート制御性に関連している可能性があります16。したがって、この研究は、CNN ベースのモデルを通じて、これらの重要な物理量の 2 次元 (2D) ランドスケープの正確な予測を実現することを目的としています17。

デバイスシミュレーション用の深層学習モデルを開発する場合は、トレーニングデータの生成とモデルのトレーニングという 2 つの主なステップがあります。トレーニングデータは、自己一貫性のあるシミュレーション 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 または測定 12、13 によって体系的に収集できます。この作業では、物理量に簡単にアクセスするために、TCAD シミュレーター 18 に基づく前者のアプローチを選択します。モデルのトレーニングには、CNN から派生し、画像セグメンテーションで広く使用されている U-Net を使用します19。この作業のこれら 2 つのステップについては、以下で詳しく説明します。

2D ダブルゲート n チャネル MOSFET は、図 1 のキャプションで定義されているすべての一定のデバイスパラメータで使用されます。量子補正モデルとともにポアソン方程式とドリフト拡散方程式を解く自己無撞着計算は、ドレインバイアス VDS = で実行されます。ゲートバイアス VGS = 0 ~ 0.6 V を 0.01 V ステップでランピングすることにより、合計 61 の異なる静電ポテンシャルと電子密度分布を構造化されたグリッド (2 方向に 0.2 nm) を備えた 2D マトリックスの形で表示します。シミュレータから線形補間により抽出されます。これらのデータを使用して、2 つの異なる U-Net モデルをトレーニングします。モデル 1 は、0.1 V ステップで VGS = 0 ～ 0.6 V の 7 セットのデータによってトレーニングされ、別のランダムな 7 セットのデータによって検証されます。モデル 2 では、61 セットのデータをランダムに分割し、結果のうち 44 セット、12 セット、5 セットがそれぞれトレーニング、検証、テストに使用されるようにします。 2 つのモデルのデータカテゴリを表 1 にまとめます。U- の独自の利点により、先行文献 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 と比較して、 Net17 では、モデルのトレーニングに数百、さらには数千のデータは必要ありません。

破線枠内のダウンサンプリング手順とアップサンプリング手順を含む U-Net の概略構造。ダウンサンプリング手順は 4 つの入力パラメーター行列から始まり、次にデータは 2 つの畳み込み層と 1 つの最大プーリング層によって処理されます。各レイヤーは、アップサンプリング手順からダウンサンプリング手順にコピーされ、連結されます。上部の挿入図は、TCAD シミュレーションで次の設定を行ったデバイス構造の概略図です。ソース/ドレイン (1 × 1020 cm-3) 領域とチャネル (1 × 1015 cm-3) 領域のドーピング密度。チャネルの厚さ (5 nm) と長さ (30 nm)。ゲート実効酸化膜厚 (EOT = 1 nm)。ゲート仕事関数 (4.5 eV)。

図 1 は、この研究で使用される U-Net フレームワークの概略構造を示しています。これは、データ予測のためのダウンサンプリング手順とアップサンプリング手順で構成されます。ダウンサンプリングは、4 つの入力パラメーター行列を備えた一連の 2 つの畳み込み層と 1 つの最大プーリング層です。 U-Net モデルは、比誘電率、ドーピングプロファイル、VDS = 0.6 V、およびさまざまな VGS を含む 2 次元入力画像を入力することによってトレーニングされます。アップサンプリングでは、最大プーリングをアップ畳み込み層に置き換えます。細い水平矢印で示されているように、ダウンサンプリングの高解像度機能はアップサンプリング出力と組み合わされます。出力画像はそれぞれ静電ポテンシャルと電子密度分布です。このモデルは完全畳み込み層のみで構成されており、いわゆる「完全畳み込みネットワーク」20と呼ばれます。各畳み込み層の活性化関数は、物理パラメーターの分布によるモデルの出力層を除いて ReLU です。すべての深層学習の計算は Keras を使用して実行されます。トレーニングには、勾配降下法 22 を使用した逆伝播アルゴリズム 21 が使用されます。

この作業では、モデル 1 と比較し、U-Net の堅牢性を強化するために、モデル 2 に 5 分割相互検証が使用され、最小二乗平均誤差 (MSE) に関する損失関数が図に示されています。 2. トレーニングデータの数が 100 未満であるという事実と合わせて、U-Net はモデル 1 とモデル 2 の両方で 80 エポック以内で優れた学習効率 (MSE < 10−3) を示しています。データ数が限られているため、表 1 に示すように、平均パーセンテージ誤差はかなり小さいです。ただし、平均パーセンテージと比較すると、静電ポテンシャルと電子密度の最大パーセンテージ誤差はそれぞれ 12.1 % と 725% と高くなります。

U-Net によってトレーニングされたモデル 1 (細線) と 2 (太線) の学習エポックの関数としてのトレーニング (黒) エラーと検証 (グレー) エラー。各エポックには 200 のステップがあります。

モデル 2 による予測を考慮すると、図 2 のようになります。図３および図４は、それぞれ、テストデータとして使用される、ＴＣＡＤシミュレーションによって得られた、所定のバイアス条件における典型的な静電ポテンシャル等高線および電子密度分布を示す。 U-Net によって予測された電位と電子密度のプロファイルは、首尾一貫した TCAD の結果と非常によく一致します。また、量子力学的に閉じ込められた電子の分布は、図 4 の U-Net モデルで文字通り捉えることができます。

TCAD テストデータと、VDS = 0.6 V および VGS = 0.29 V における静電電位等高線の U-Net 予測結果との比較。等高線 (白い破線) は 0.1 V の一定ステップでプロットされています。 1 次元 (1D) プロファイル黒い破線に沿った部分が下部に表示されます (S ソース、D ドレイン)。

TCAD テストデータと、VDS = 0.6 V および VGS = 0.29 V での電子密度分布の U-Net 予測結果との比較。電荷がないため、白いボックスは酸化物領域を表します。黒い破線に沿った 1D プロファイルが下部に表示されます。

これまで、モデル 2 では、5 つのテストデータのうち 1 つだけが図で説明されていました。訓練された U-Net の予測精度の全体像を示すために、5 つのテストデータの誤差を図 5 に示します。静電ポテンシャル (電子密度) の誤差の平均値と最大値は次のとおりです。それぞれ約 0.14% と 1.43% (5.73 % と 71%)。ポテンシャルの予測誤差は無視できるため、密度の予測誤差は若干大きく見える。つまり、真の値を 1 × 1018 cm−3 と仮定すると、トレーニング済み U-Net は電子密度の平均値と最大値 1.0573 × 1018 cm−3 と 1.71 × 1018 cm−3 を返します。電子密度がデバイス内で約 1 × 1010 から 1 × 1020 cm−3 まで指数関数的に変化するという事実を考慮すると (図 4 を参照)、予測値の偏差が 1.71 倍を超えることはないため、予測は依然としてかなり正確です。。

予測された静電ポテンシャル (a) と電子密度 (b) のパーセンテージエラーヒストグラム。各ヒストグラムは 5 つのテストデータの誤差値をコンパイルしており、静電ポテンシャル (電子密度) の各テストデータには 7168 (4480) のメッシュポイントがあり、合計カウントは 35,840 (22,400) になります。ゲート酸化膜の電子密度がゼロであるため、領域内のメッシュポイントはカウントされず、(b) の合計カウントは少なくなります。 APE は絶対パーセント誤差を示します。

表 1 では、モデル 1 と比較して、静電ポテンシャル (電子密度) の予測に関して、モデル 2 の平均誤差と最大誤差はそれぞれ約 6 (3) と 8 (10) 倍減少しています。これは、NN ベースのモデルによる正確な予測の鍵となるトレーニングデータの完全性に起因すると考えられます。デバイス内でゆっくりと指数関数的に変化する電位と電子密度は正確に予測されているため (図 3、4、5 を参照)、これは、U-Net が十分な量のトレーニングデータ。

デバイス構造全体 (Si、酸化物、電極) は学習プロセスのループに含まれています (図 1)。これは、U-Net モデルがさまざまなマテリアルの界面や境界にある正確なランドスケープを予測できるようにするために重要です。これは図２〜図５に示されている。ゲート絶縁体には電荷が存在しないため（TCAD ではトラップやゲート漏れが想定されていない）、酸化物中では電子密度が消失することに注意してください。ただし、これは、図 5 で説明されているように、酸化物領域の各メッシュ点の誤差を計算するときに数値上の問題を引き起こす可能性があります。

私たちの U-Net は電場データでトレーニングされていないため、この物理量を予測することができません。ただし、理論上の電場は、U-Net によって予測される静電ポテンシャルの勾配によって決定できます。図 6 は、TCAD シミュレーションから抽出され、U-Net の静電ポテンシャルから導出された電場を示しています。全体として、U-Net の結果は、TCAD ランドスケープで観察できる主な特徴を再現することができます。定量的には、チャネル方向に沿ったプロファイルによれば、TCAD と U-Net 間の電場の最大誤差は 10% 未満です。 U-Net 予測自体からの誤差に加えて、トレーニングデータ生成中の非構造化 (TCAD) グリッドと構造化 (U-Net) グリッド間の値の偏差からも誤差が発生する可能性があります。物理量がより大きく変化する領域、たとえばドレイン接合部では 1.9% が変化する領域では誤差が小さいことは注目に値します。これは、U-Net による生物医学画像解析の観察と一致しています。

TCAD シミュレーションから抽出された電場と、VDS = 0.6 V および VGS = 0.29 V で U-Net によって予測された静電ポテンシャル等高線から推定された電場の比較。1D プロファイル (下) は、破線に沿った 2D ランドスケープ (上) から抽出されています。。ソースおよびドレイン接合における最大値の誤差は、それぞれ約 9.2 および 1.9 % です。

61 のバイアス条件で TCAD データを生成し、5 分割交差検証で U-Net モデルをトレーニングし、静電ポテンシャルと電子密度分布の一連の 2D ランドスケープを予測する実行時間のベンチマークを図 7 に示します。同じ計算リソースを使用する場合、トレーニングされた U-Net の計算時間は、1 セットの予測に対する従来のアプローチよりも平均して 2.8 × 104 倍高速になります。したがって、この方法は、他の多くの物理量を使用した、より複雑なケースを処理できる可能性があります。

TCAD、5 分割相互検証を使用した U-Net トレーニング、および 61 セットの物理量 (静電ポテンシャルと電子密度分布) に対する U-Net 予測を使用したトータルシミュレーションの実行時間。

外挿予測に対するモデルの機能を評価するために、異なるチャネル長 Lch = 30、28、26、および 24 nm のトレーニングデータに基づいて、モデル 3 という名前の別の U-Net モデルをトレーニングしました。外挿予測が行われ、画像が作成されます。 Lch = 32 および 22 nm の場合の特性を以下の図 8 に示します。一見すると、U-Net による予測は TCAD の結果とよく一致しているように見えます。内挿予測 (図 5) と比較して、表 2 は、Lch = 22 および 32 nm の外挿ケースに対するモデルの外挿予測の、より大きいが許容できる平均誤差と最大誤差を示しています。静電ポテンシャルの場合、最大誤差は約 10.3% と 15.5% ですが、平均パーディション誤差は、Lch = 22 nm と 32 nm の場合でそれぞれ 0.79% と 0.73% という非常に低い値に留まることは注目に値します。これは、最終的な予測だけでなく、U-Net 予測がデバイスシミュレーションの静電ポテンシャルの高速かつ適切な初期解を得るのに非常に役立つ可能性があることを示しています 14。電子密度については、モデル 3 による予測の最大偏差比は約 4 と 6 ですが、平均偏差比はわずか約 1.22 と 1.36 です。平均誤差は実際には無視できます。たとえば、ソース/ドレイン (チャネル) での真のドーピング密度が 1 × 1020 (1 × 1012) cm-3 であるとすると、1.36 × 1020 (1.36 × 1012) cm-3 では、デバイスの性能に目立った違いは生じません。最大値のより大きな誤差は主にチャネルとソース/ドレインの間の界面に位置しており、そこでは電子密度が1×1012から1×1020cm−3まで大きく変化することがわかります。この界面での数ナノメートル単位の巨大な密度勾配と比較すると、界面での極大誤差（偏差比4～6）もデバイスシミュレーションでは無視できる程度です。境界面での誤差は、画像データの線形に配置されたグリッドマトリックスの解像度が低いことに起因しており、外挿予測で物理量の指数関数的変化 (1 × 1012 ~ 1 × 1020 cm−3) を表現することが困難です。。また、メッシュサイズの影響は、メッシュベースのシミュレーション理論において一般的かつ重要な問題であることにも注意してください。したがって、メッシュリファイン手順は通常、数値シミュレーションのホットゾーン、たとえば構造力学解析23におけるメカニズムの局所的な応力集中や地球電磁気モデリング24における空気と地表の界面に採用されます。ただし、指数関数的に変化するメッシュの改良は利用できませんが、デバイスシミュレーション用の U-Net モデルの予測誤差にとって特に重要であると思われます 25。

Lch = 32 (a,b) および 22 (c,d) nm における U-Net (上) と TCAD (下) の静電ポテンシャルと電子密度の比較。

半導体デバイスの予測モデルを確立するために U-Net を使用するのは初めてです。当社の U-Net は、デバイス構造を模倣したマトリクス上の値を持つ画像によってトレーニングされ、畳み込み演算を通じて隣接するピクセル間の相関を抽出し、物理的特性に対応する出力を可能にします。図 1 に示すように、入力と出力は構造的かつ物理的に相関しています。したがって、私たちのモデルははるかに少ない量のデータでトレーニングすることができ、低い平均誤差でさまざまな物理量を効率的かつ正確に予測できます。たとえば、7 つのデータセットのみでトレーニングされたモデル 1 の静電ポテンシャルの最大誤差は約 12.1% (主に境界で発生) ですが、平均誤差 0.86% は依然として非常に低いです。このモデルは、デバイスシミュレーションの静電ポテンシャルの適切な初期解を迅速に予測するのにも役立ちます25。さらに、このモデルは、量子補正を使用し、TCAD シミュレーションの膨大な計算コストを必要とせずに、高性能デバイスを迅速にスクリーニングし、高スループットでデバイスの電気的特性を理解するために適用できる可能性があります。

最終的に、深層学習モデルはトレーニングデータの動作に大きく依存しているため、モデルは確認された動作しか学習できないことを指摘します。トレーニングでは物理量が一定に設定されているため、滅びの際に変化量になることはあり得ません。この場合のパラメーターの例としては、トポロジー、サイズ、ドーピング密度、および VDS があります。この研究は、U-Net を利用し、2D デバイスシステムにおける量子効果を考慮した物理量を予測する方法を初めて示すことを目的としています。したがって、さらなるアプリケーション向けにモデルの機能を拡張するには、より多くの変数を含むトレーニングデータセットを検討できます。トレーニングデータセットで使用される変数をより多く考慮するほど、モデルの機能が向上します。さらに、3D デバイスシステムで U-Net モデルを使用して、コンピューティング時間を大幅に短縮することもできます。

デバイスシミュレーションで説明可能な NN ベースの予測を実現するには、電気曲線とは別に、デバイスの物理学をより良く理解するための物理量も必要です。 U-Net モデルを自己一貫性のある TCAD データでトレーニングすることにより、U-Net は、電場、静電ポテンシャル、量子力学的に閉じ込められた電子密度分布などの 2 次元ランドスケープにおける物理量の予測精度が高いことを示します。私たちの結果は、トレーニングされた U-Net が、デバイス内でゆっくりと指数関数的に変化する物理量を予測する際に非常に優れたパフォーマンスを発揮することを示しています。したがって、U-Net をトレーニングして、電子デバイスの他の物理量も正確に予測できると考えられています。この研究により、畳み込みニューラルネットワークに基づくデバイスシミュレーションの解釈可能な予測への道が開かれました。

データに関する問い合わせは責任著者に問い合わせることができます。

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著者らは、台湾の科学技術省 (MOST) (プロジェクト MOST 111-2636-E-006-023、MOST 111-2636-E-006-023-、および MOST 111-2221-E-492) に感謝します。 -012-) が財政的支援を、台湾国立ハイパフォーマンスコンピューティングセンターが計算リソースとストレージリソースを提供します。

国立ハイパフォーマンスコンピューティングセンター、台湾、新竹 (中華民国)

ウェンジェイ・リー & ナンヨウ・チェン

国立成功大学電気工学部、台南、台湾 (中華民国)

Wu-Tsung Hsieh、Bin-Horn Fang、Kuo-Hsing Kao

PubMed Google Scholar でこの著者を検索することもできます

W.-JL と K.-HK が原稿を草稿しました。 W.-TH は畳み込みニューロンネットワークモデルを開発し、トレーニングを実行しました。 W.-TH と B.-HF は TCAD シミュレーションを実装し、すべてのデータセットを準備しました。 N.-YC と K.-HK が研究を監督しました。著者全員が結果の議論と原稿の準備に貢献しました。

Kuo-Hsing Kao または Nan-Yow Chen への通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Lee, WJ.、Hsieh, WT.、Fang, BH. 他。 2 次元ランドスケープ内の物理量を予測する U-Net モデルを使用したデバイスシミュレーション。 Sci Rep 13、731 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-27599-z

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受信日: 2022 年 5 月 30 日

受理日: 2023 年 1 月 4 日

公開日: 2023 年 1 月 13 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-27599-z

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